Question

设a∈R，函数f（x）=ex(e的x次方)+a*e-x（e的-x次方）的导函数是f（x），且f｀（x）是奇函数。若曲线y=f（x

设a∈R，函数f（x）=ex(e的x次方)+a*e-x（e的-x次方）的导函数是f（x），且f｀（x）是奇函数。若曲线y=f（x）的一条切线的斜率是3/2，则切点的横坐标为？

A、ln2 B、-ln2 C、ln2/2 D、-ln2/2

Answer 1

f'(x)=e^x+ae^(-x)*(-1)=e^x-ae^(-x)
f'(-x)=e^(-x)-ae^x
f'(x)是奇函数,则有f'(-x)=-f'(x)
e^(-x)-ae^x=ae^(-x)-e^x
所以得到a=1
f'(x)=e^x-e^(-x)
设切点的横坐标是xo.
f'(xo)=e^xo-e^(-xo)=3/2
e^2xo-3/2e^xo-1=0
2e^2xo-3e^xo-2=0
(2e^xo+1)(e^xo-2)=0
e^xo-2=0
xo=ln2
选择A.