Question

平行四边形和圆面积推导公式。 圆的半径是r什么近似于什么？什么近似于什么，因为什么的面积等于什么，

Answer 1

圆可以近似拼成平行边形，圆的半径近似等于平行四边形的高，周长的一半近似等于平行四边形的底。

Answer 2

是长方形和圆面积的推导吧：
将圆展开后，圆的半径是r，长方形的长近似于圆周长的一半，宽近似于半径，因为长方形的面积等于长×宽，所以圆的面积＝周长的一半×半径=πr²

追问

那平行四边形呢？

那平行四边形呢？

追答

用割补法把平行四边形转化成长方形：
长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高

Answer 3

圆形:将圆展开后，圆的半径是r，长方形的长近似于圆周长的一半，宽近似于半径，因为长方形的面积等于长×宽，所以圆的面积＝周长的一半×半径=πr²
平行四边形:用割补法把平行四边形转化成长方形：
长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高

Answer 4

圆形：把一个圆沿半径剪成若干等份,再让一系列圆心角互相咬合,便拼成了一个近似的长方形；而且,平分的份数越多,拼成的与长方形越近似；可以想象,若能无限分割,则就拼成了一个长方形,长相当于圆周长的一半,宽就是圆的半径,所以 S长=a*b=πr*r=πr² 
所以S圆=πr²
平行四边形：由长方形面积推导而来的,把平行四边形的一角切割平移至另外一角,拼成一个长方形,长方形的长就是平形四边形的底,宽就是平行四边形的高,因为长方形的面积是长*宽,所以平形四边形的面积就是底*高

Answer 5

我们知道,圆的面积等于半径的平方乘以圆周率.
那这个公式是如何推导出来的呢?
由于圆的周边为弧线,不是直线,就无法用长方形的面积方法求解.但这也给了我们思考的空间.
于是,我们在硬纸板上画一个圆,把圆分成若干等分,剪开后用这些近似的等腰三角形的小纸片拼一拼,就可以拼成一个近似的平行四边形.如果分的分数越多,每一份会越细.拼成的图形就会越接近长方形.长方形的长等于圆周长的一半,即c/2 ,宽等于圆的半径 r ,因为长方形的面积 = 长×宽,所以圆的面积 s=c × r÷2
又因为c=2πr 所以s=πr² .