求微分方程特解。第12题
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这道题有点问题，x≠0，所以不存在y(0)，可能是y(1)=0，按y(1)=0来解吧。
以上，请采纳。
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2018-12-18 · 知道合伙人教育行家
huqian793
知道合伙人教育行家
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2011年高教社杯全国大学生建模国家二等奖； 2012年大学生创新项目校一等奖并获优秀大学生奖； 过英语四六级
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很久没有求解一阶微分方程了，提供一种思路仅供参考，如下:
令y/x=u,则y=xu,y'=u+xu'
原方程化为：u+xu'=u+1/u
则xu'=1/u,得udu=dx/x
两边积分得：u^2/2=ln|x|+ ln|C1|
再即，y^2/x^2=2ln|x|+C
但是很明显这道题给出的是x=0时，y=1这个条件是错误的，x不可能取0，题目错误。
如果x=1,y=2，那么C=4，通解是:y^2/x^2=2ln|x|+4
令y/x=u,则y=xu,y'=u+xu'
原方程化为：u+xu'=u+1/u
则xu'=1/u,得udu=dx/x
两边积分得：u^2/2=ln|x|+ ln|C1|
再即，y^2/x^2=2ln|x|+C
但是很明显这道题给出的是x=0时，y=1这个条件是错误的，x不可能取0，题目错误。
如果x=1,y=2，那么C=4，通解是:y^2/x^2=2ln|x|+4
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这道题你最好问一下老师，条件明显是错误的，所以我无法解答，但是我计算的通解是没问题的，就是特解给的条件有问题。
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我也觉得这个题有问题，才拿出来问的
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两边同时积y的分，右边是加法积分，直接拆开求积分，可得含xy式子，x带0。等号左边为y，可直接求出只含y的方程
追问
给写个过程吧
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