Question

三角函数的值域问题！

求下函数值域：
（1）：y=cosx/2cosx+1
这道题不能: cosx/2cosx+1=0.5(2cosx/2cosx+1)=0.5[(2cosx/2cosx+1)-1+1]=0.5[(-1/2cosx+1)+1]
则: 得出 1/3≤x≤1 吗? 但答案是y≤1/3或y≥1
我错在哪? 在下先谢了!

Answer 1

过程是对的，但是0.5[(-1/2cosx+1)+1]这一步，你理解错了。

由-1 <= cosx <= 1，则：
-1 <= 2cosx+1 <=3 所以同时取倒数，则： 1/2cosx+1)的取值范围为 >= 1/3或者 <=-1

而-1/2cosx+1)则为<=- 1/3或者>=1
[-1/2cosx+1)]+1的范围就是 <=1-1/3=2/3或者>=2

最终得出 0.5 [-1/2cosx+1)]+1的范围就是 <=1/3或者>=1

Answer 2

此方法是可以的。
－1≤cosx≤1
1/2≤－(1/2)cosx＋1≤3/2
【取倒数你做错了】
1/[－(1/2)cosx＋1≥2或0≤1/[－(1/2)cosx＋1]≤2/3
则：y≥1或0≤y≤1/3

追问

你把-1/2cosx+1 看成了-1/2(cosx+1) 错不在你 在我

追答

y=cosx/(2cosx＋1)
=(1/2)[(2cosx＋1)－1]/(2cosx＋1)
=(1/2)[1－1/(2cosx＋1)]
=(1/2)－1/(4cosx＋2)
因为－1≤cosx≤1
则：－2≤4cosx＋2≤6 【取倒数】
则：1/(4cosx＋2)≤－1/2或1/(4cosx＋2)≥1/6
－1/(4cosx＋2)≥1/2或－1/(4cosx＋2)≤－1/6
(1/2)－1/(2cosx＋1)≥1或(1/2)－1/(4cosx＋2)≤1/3
则值域是：y≥1或y≤1/3
【我估计是在取倒数时弄错了】

Answer 3

-1<=cosx<=1
y=1/(2+1/cosx)
当cosx=-1/2时
y趋近无穷大则
y>=1
同理
y<=1/3

Answer 4

题目抄做了吧