等比数列求解
第二问anbn+1+bn+1=nbn如何转化为bn+1=bn/3又怎么判断是首项为1公比为1/3的等比数列？求详细过程...
第二问anbn+1+bn+1=nbn如何转化为bn+1=bn/3 又怎么判断是首项为1公比为1/3的等比数列？ 求详细过程
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4个回答
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为了好表述B(n+1)就是题目中的bn+1
第一问已求出A(n)=3n-1
已知A(n)B(n+1)+B(n+1)=nB(n)
所以(3n-1+1)B(n+1)=nB(n)
3nB(n+1)=nB(n)
B(n+1)/B(n)=1/3
所以B(n)是公比为1/3的等比数列
又已知B(1)=1
所以按照等比数列前n项和公式求就可以了
第一问已求出A(n)=3n-1
已知A(n)B(n+1)+B(n+1)=nB(n)
所以(3n-1+1)B(n+1)=nB(n)
3nB(n+1)=nB(n)
B(n+1)/B(n)=1/3
所以B(n)是公比为1/3的等比数列
又已知B(1)=1
所以按照等比数列前n项和公式求就可以了
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追问
我没太看懂从an=3n-1代入之后这几步
为什么是3n-1+1这个+1是哪来的
这个3nb(n+1)=nbn这是怎么转化来的
追答
后面不是有个+B(n+1)嘛
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这简单，第一问知道了an，直接带入原式即可，而且知道b1和b2，满足题意，所以bn是等比数列
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图 图
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