Question

a1=1,an+1=an/1+2an,求an

怎么求？书里解析说

，怎么得到的

Answer 1

a₁=1,a‹n+1›=a‹n›/(1+2a‹n›),求a‹n›
解：由a‹n+1›=a‹n›/(1+2a‹n›)得a‹n+1›(1+2a‹n›)=a‹n›；
a‹n›-a‹n+1›=2a‹n›a‹n+1›
故得1/a‹n+1›-1/a‹n›=2
设b‹n›=1/a‹n›，则有b₁=1/a₁=1，b‹n+1›-b‹n›=2；即{b‹n›}是一个受项为1，公差为2的等差数列。
故b‹n›=1+2(n-1)=2n-1
也就是1/a‹n›=2n-1，故a‹n›=1/(2n-1).

Answer 2

取倒数
1/a(n+1)=(1+2an)/an
=1/an+2an/an
=1/an+2
所以1/a(n+1)-1/an=2

追问

答案还说1/an是首项为一，这里怎么看
谢谢

追答

1/a1=1
采纳