Question

三角形ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E，A在直线DC的

三角形ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E，A在直线DC的同侧，连接AE，求证：AE平行BC

Answer 1

解：利用的原理是：同旁内角互补两直线平行.
∵△ABC与△CDE都是等边三角形，∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=∠DCE=60°,BC=AC,CD=CE;
在△ABC与△CDE中，∵∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠DCE=∠ACD+∠ACE;∴∠DCB=∠ECA
∴△DCB≌△ECA(SAS)
∴∠ABC=∠EAC=60°
∵∠BAE=∠BAC+∠EAC=120°
∴∠ABC+∠BAE=180°
∴AE∥BC

Answer 2

易知角BCD=角ACE，利用SAS证明三角形BCD全等于三角形ACE，
于是得到：角B=角CAE=60度，
于是得到：角BAE=120度，所以得到：角B+角BAE=180度，
于是得到：AE平行BC

Answer 3

童鞋，这是一个三角形全等的问题，证明三角形BCD全等于三角形ACE即可。
在两个三角形中，BC=AC，CD=CE，角BCD=角ACE=60-角DCA。由此，利用SAS即可证明全等，然后得出角EAC=角DBC=60，所以角EAC=角ACB=60，所以AE平行于BC（内错角相等，两直线平行）。
没时间给你加数学符号了，全是汉子，但应该能明白的