Question

微分方程求解

Answer 1

这部分属于特解。因为特征方程
r^2-1=0可知特征根为±1，与siny没毛线关系，所以可以直接设特解为：
x=c1siny+c2cosy
带入方程
-c1siny-c2cosy-c1siny-c2cosy=siny
则c1=-1/2,c2=0
所以，特解为y*=-1/2siny
因为二阶常系数非齐次方程的解为：齐次方程通解+非齐次方程的特解
所以.....

Answer 2

因为非齐次项是siny，所以可以设特解x*=Asiny+Bcosy，其中A,B为待定系数
代入原方程，得：(-Asiny-Bcosy)-(Asiny+Bcosy)=siny

-2Asiny-2Bcosy=siny
得：A=-1/2，B=0
即得到特解x*=(-1/2)*siny

Answer 3

Answer 4