已知数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=2an+n^2-4n(n=1,2,3…)求证，数列｛an－2n＋1｝为等比数列 求Sn
展开全部
Sn=2an+n^2-4n
S(n-1)=2a(n-1)+(n-1)^2-4(n-1)
所以an=Sn-S(n-1)=2an-2a(n-1)+(2n-1)-4
即an-2a(n-1)+2n-5=0
所以an-2n+1=2(a(n-1)-2(n-1)+1)
所以{an-2n+1}为等比数列，公比为2
S(n-1)=2a(n-1)+(n-1)^2-4(n-1)
所以an=Sn-S(n-1)=2an-2a(n-1)+(2n-1)-4
即an-2a(n-1)+2n-5=0
所以an-2n+1=2(a(n-1)-2(n-1)+1)
所以{an-2n+1}为等比数列，公比为2
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
