Question

线性代数，请问第5题怎么做？

Answer 1

可逆矩阵不影响矩阵的秩，所直接求矩阵B，就可以求得矩阵AB，B的秩为2，即r（AB）为2。

Answer 2

因为r(B)=2,A可逆，所以r(AB)=2。

追答

矩阵左乘或右乘可逆矩阵不改变矩阵的秩。
特别地，列满秩矩阵左乘矩阵不改变矩阵的秩。
矩阵的秩等于它的行向量组的秩和列向量组的秩。
一个可逆矩阵可分解成若干个初等矩阵的积。