Question

已知数列｛an｝中，a1＝2，an＋1＝an＋cn（

第一问c的值已经求出，C=2,请教第二问和第三问，谢谢

Answer 1

借用一下你的结果 c=2
a(n+1)=an +2n
a2-a1=2
a3-a2=2*2
a4-a3=2*3
...
an-a(n-1)=2(n-1)
全加起来
an-a1=2(1+2+...+(n-1))
=n(n-1)
an=n(n-1)+2
第3题
令bn={1/[a(n+1)-c] 则bn=1/n(n+1)
Sn=b1+b2+...+bn
=1/[1*2]+1/(2*3)+....+1/[n*(n+1)]
=1-1/2+1/2-1/3+.....+1/n-1/n+1/(n+1)
=1-1/(n+1)
所以Sn<1
Sn≧1-1/2=1/2
所以有
1/2≦Sn<1

追问

谢谢，明白了