Question

一道数学题（急！！！帮帮忙！！！）

若y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π/2),在长度为一个周期的区间内，当x=π/3时，取最大值1/2，当x=（5/6）π时，取最小值-1/2，求A，ω，φ。

Answer 1

解:因为函数y=Asin(wx＋fai)的最大值和最小值为1/2,-1/2,所以A=1/2,因为函数y在pai/3和(5/6)pai取最值,所以函数周期为[pai/3＋(5/6)pai]/2=(7/12)pai,所以w=2pai/(7/12)pai=24/7,则24/7×pai/3＋fai=pai/2,所以fai=(6/7)pai。

Answer 2

A>0，y=Asin(ωx+φ)，所以：
当sin(ωx+φ)=1时函数取最大值为A，当sin(ωx+φ)=-1时函数取最小值为-A，
所以：A=1/2
当x=π/3，取最大值，则：w*（π/3）+φ=2kπ+π/2 （1）
当x=5π/6，取最大值，则：w*（5π/6）+φ=2kπ+3π/2 （2）
（2）-（1）
所以：w*π/2=π
w=2
所以：2π/3+φ=2kπ+π/2
所以：φ=2kπ-π/6
,|φ|<π/2
所以：φ=-π/6

Answer 3

A=1/2 ω=2 φ= -1/6π