Question

请问，这数学题怎么做？

题目：已知∠ACB=90°，D,E是中点，∠1=∠A
求：DFCE是平行四边形
图：
请在今晚递交答案，非常感谢。

Answer 1

因为D，E是中点，
所以DE=BC/2，DE平行BC。
所以，∠ADE=∠ACB，
因为∠ACB=90°
所以，∠ADE=90°。
即DE是AC的垂直平分线，
所以，AE=CE，
所以∠A=∠ACE
因为，∠1=∠A
所以，∠1=∠ACE，
所以，DF平行CE，
因为DE平行BC，即DE平行CF，
所以，四边形DFCE是平行四边形。

Answer 2

∵D,E是中点
∴DE//BC,ED⊥AC
又AD=DC,DE=DE
Rt△ADE≌Rt△CDE
∠DCE=∠A
∵∠1=∠A
∴∠DCE=∠1
DF//CE
因此，DFCE是平行四边形

Answer 3

因为D,E分别是AC AB中点
有DE\\CF（1）
同时 又∠1=∠A，AD=DC，角ADE=角DCF=90
角边角定理 三角形ADE全等三角形 DCF
于是 DE=CF（2）
1.2两式得出DECF是平行四边形

Answer 4

证明：因为D,E是中点，所以DE//CB,AD=CD
又因为 ∠ACB=90° 所以∠ACB=90°，即DE垂直于AC
从而AE=CE ∠A=∠ACE
因为∠1=∠A
所以∠1=∠ACE 所以DF//CE
同时DE//CB也就是DE//CF
所以DFCE是平行四边形

Answer 5

解:
因为E为AB中点,
所以AE=EC,所以∠A=∠ACE
所以得∠1=∠ACE 于是DF平行EC
因为D,E是AC,AB中点,所以DE平行FC
所以DFCE是平行四边形

Answer 6

1、由∠ACB=90°，可知，∠1+∠F=90°，∠A+∠B=90°，结合∠1=∠A。推得：∠F=∠B；
2、由E是AB的中点，可知，CE=1/2AB，得，CE=BE，推得∠ECB=∠B。结合1的结果，得
∠ECB=∠F。由此知DF//CE。
3、D、E是△ABC的中位线，得DE//BC（FC）。
综上，四边形DFCE是平行四边形。