Question

∫tan³xdx是多少？急求大神解答！

Answer 1

∫tan³xdx
=∫tanx *(tanx)^2 dx
=∫tanx *[1/(cosx)^2 -1]dx
= ∫tanx d(tanx) -∫tanx dx
= 0.5(tanx)^2 + ln|cosx| +C，C为常数

Answer 2

∫tan³xdx

=∫tanx(sec²x-1)dx

=∫tanxsec²xdx - ∫tanxdx

=∫tanxd(tanx) - ∫sinx/cosxdx

=(1/2)tan²x + ∫1/cosxd(cosx)

=(1/2)tan²x + ln|cosx| + C

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 3

∫tan³xdx
=∫sin^3x/cos^3xdx
=∫(1-cos^2x)sinx/cos^3xdx
=-∫1/cos^3xdcosx+∫1/cosxdcosx
=2(cosx)^(-2)+ln|cosx|+C

追问

谢谢！