Question

求matlab中fmincon函数格式的中文解释？谢谢！！

Answer 1

fmincon是Matlab优化工具箱（Optimization Toolbox）中的一个命令，用来求有限制条件（约束）的非线性目标函数的极小化问题。

x = fmincon(fun,x0,A,b) ，用于求解目标函数为非线性，约束条件为线性不等式的规划问题。fun是目标函数，x0是求解过程中的初始值，A为线性不等式约束的左端系数矩阵，b为线性不等式约束的左端值，即Ax<=b。返回x为使得目标函数fun最小的变量x的值。

x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq) ，在前面基础上增加了线性等式约束。Aeq为线性等式约束的左端系数矩阵,beq为线性等式约束的左端值，即Ax=b。若没有线性不等式约束，令A=[],b=[]。

x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub) ，在前面基础上增加了x的上届和下届，即lb<=x<=ub。

x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon) ，在前面基础上增加了非线性约束nonlcon，nonlcon的形式如下。

function [c,ceq] = mycon(x)
c = ... % x的非线性函数
ceq = ... % x的非线性函数

调用的时候形式如下：
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@mycon)

其中，c是非线性不等式约束，即c(x)<=0。ceq是非线性等式约束，即ceq(x)=0。

Answer 2

优化工具箱提供fmincon函数用于对有约束优化问题进行求解，其语法格式如下：
x= fmincon(fun,x0,A,b)
x= fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq)
x= fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
x= fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)
x= fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)
x= fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options,P1,P2, ...)
[x,fval]= fmincon(...)
[x,fval,exitflag]= fmincon(...)
[x,fval,exitflag,output]= fmincon(...)
其中，x, b, beq, lb,和ub为线性不等式约束的上、下界向量， A 和 Aeq 为线性不等式约束和等式约束的系数矩阵矩阵，fun为目标函数，nonlcon为非线性约束函数。
显然，其调用语法中有很多和无约束函数fminunc的格式是一样的，其意义也相同，在此不在重复介绍。对应上述调用格式的解释如下：
x
= fmincon(fun,x0,A,b) 给定初值x0，求解fun函数的最小值x。fun函数的约束条件为A*x
<= b，x0可以是标量或向量。
x
= fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq) 最小化fun函数，约束条件为Aeq*x
= beq 和 A*x <= b。若没有不等式线性约束存在，则设置A=[]、b=[]。
x
= fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub) 定义设计变量x的线性不等式约束下界lb和上界ub，使得总是有lb
<= x <= ub。若无等式线性约束存在，则令Aeq=[]、beq=[]。
x
= fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon) 在上面的基础上，在nonlcon参数中提供非线性不等式c(x)或等式ceq(x)。
fmincon函数要求c(x) <= 0且ceq(x)
= 0。
x= fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options) 用options参数指定的参数进行最小化。
x= fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options,P1,P2,...) 将问题参数P1, P2等直接传递给函数fun和nonlin。若不需要这些变量，则传递空矩阵到A, b, Aeq, beq, lb, ub, nonlcon和 options。
[x,fval]= fmincon(...) 返回解x处的目标函数值到fval。
[x,fval,exitflag]= fmincon(...) 返回exitflag参数，描述函数计算的有效性，意义同无约束调用。
[x,fval,exitflag,output]= fmincon(...) 返回包含优化信息的输出参数output。
非线性不等式约束nonlcon的定义方法
该参数计算非线性不等式约束c(x)<=0 和非线性等式约束ceq(x)=0。 nonlcon 参数是一个包含函数名的字符串。该函数可以是M文件、内部文件或MEX文件。它要求输入一个向量x，返回两个变量—解x处的非线性不等式向量c和非线性等式向量ceq。例如，若nonlcon='mycon'，则M文件mycon.m须具有下面的形式：
function[c,ceq] = mycon(x)
c= ... % 计算x处的非线性不等式。
ceq= ... % 计算x处的非线性等式。
若还计算了约束的梯度，即options = optimset('GradConstr','on')
则nonlcon函数必须在第三个和第四个输出变量中返回c(x)的梯度GC和ceq(x)的梯度Gceq。
function[c,ceq,GC,GCeq] = mycon(x)
c = ... % 解x处的非线性不等式。
ceq = ... % 解x处的非线性等式。
if nargout > 2 % 被调用的nonlcon函数，要求有4个输出变量。
GC = ... % 不等式的梯度。
GCeq = ... % 等式的梯度。
end

Answer 3

1.3 非线性规划 

例题：已知

代码如下：

fun = @(x)(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2))*exp(x(1));

x0 = [0 0]; % 初始值

A = [2 1;3 5];

b = [4;10];

Aeq = [1 -2];

beq = -1;

lb = [0;0];

ub = [];

fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@nonlcon) % 这里一定要用匿名函数