Question

双曲线x²/a²-y²/b²=1与抛物线y²=8x有一个公共的焦点F

双曲线x²/a²-y²/b²=1与抛物线y²=8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若ㅣPFㅣ=5,则双曲线方程为【要过程~】

Answer 1

y²=8x焦点是(2,0)

双曲线x²/a²-y²/b²=1与抛物线y²=8x有一个公共的焦点F

∴c=2
∴a²+b²=c²=4
两曲线的一个交点为P

ㅣPFㅣ=5

P在抛物线上
∴|PF|=x+p/2=5
x+2=5
∴x=3
P的横坐标=3代入y²=8x
y=±2√6
∴取P(3,2√6)代入x²/a²-y²/(4-a²)=1得
a²=1或37(舍去37>4)
∴b²=3
∴双曲线方程为x²-y²/3=1
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