Question

一个高数偏导数求极值的问题，请给出详细步骤，谢谢！

（P1+P2)为已知量，l和西塔未知，求F‘B极小值时l和西塔的取值（l的取值范围是（0,0.3））

Answer 1

用偏导数求驻点坐标。
设k=P1+P2,z=F'B=k(0.95-l)/[i(cosθ+sinθ)],则
z'l=k[-l-(0.95-i)]/l^2(cosθ+sinθ）]=-095k/[l^2(cosθ+sinθ)]≠0，
z'θ=k(0.95-l)(-sinθ+cosθ)/[l(cosθ+sinθ)^2]=0,
-sinθ+cosθ=0,tanθ=1,θ=(m+1/4)π，m∈Z.
当θ=π/4时z'l<0,l=0.3时F'B取最小值0.65k/(0.3√2),为所求。