Question

急！！！！！速求~~初一一道几何证明，急！！！！！！

如图，等边三角形ABC的边长为a，在BC的延长线上取一点D，使CD=b，在BA的延长线上取一点E，使AE=a+b，观察猜测△ECD是不是等腰三角形，写出你的判断并说明理由

Answer 1

用余弦定理，算两次就可以啦！b^2 = a^2 + c^2 - 2·a·c·cosB
EP=(a+b)^2+(2a+b)^2-2(a+b)(2a+b)cos60`=3a^2+3ab+b^2
EC=a^2+(a+b)^2-2a(a+b)cos120`=3a^2+3ab+b^2
EP=EC，故△ECD是等腰三角形

追问

看着是很简单= =但是我们还没学过。。

Answer 2

过点D做AC的平行线DP,交AE予P
去证AEC≌EPD
三角形abc是等边
bdp也是等边（都是60）
条件：AE=a+b=DP
角eac=120=epd
AC=EP=a
即可证

追问

为什么AE=DP,∠EAC=∠EPD=120°,AC=EP呢？？

追答

AE=a+b
DP是等边三角形一边=BD=a+b
120°=180-60呀（邻补角）
AC=a、EP=AE-AP=a+b-b=a
AP=PB-AB=CD-AB=a+b-a=b

追问

我懂是懂了，但关键问题是你怎么证明PBD是等边三角形？

Answer 3

……