Question

设fx是定义在[-1,1]上的奇函数，且当x=(0,1]时，fx=log(x+1)(a>0,a不等于1) 1)求fx解析式2)k解关于...

设fx是定义在[-1,1]上的奇函数，且当x=(0,1]时，fx=log(x+1)(a>0,a不等于1)
1)求fx解析式2)k解关于x的不等式fx>f(1-2X)

Answer 1

1.解：因为函数f（x）是定义在[-1,1]上的奇函数，所以有f（-x）=-f（x），所以
当-1≤x＜0时，f（x）=-f（-x）=-loga（-x+1）
当x=0时，f（x）=loga（x+1)=log1=0=-loga（1-x）=0，所以
loga（x+1)（0≤x≤1）
fx解析式{ -loga（-x+1)（-1≤x≤0）
2.当a＞1时，函数f（x）时增函数，所以当f（x）>f(1-2X)时，所以x＞1-2x，得到x＞1/3，所以得到1/3＜x≤1；
当0＜a＜1时，函数f（x）时减函数，所以当f（x）>f(1-2X)时，所以x＜1-2x，得到x＜1/3，所以得到-1≤x＜1/3；

Answer 2

初中的题吧？我记得是。
(1)f(x)在[-1,1]上是奇函数，那么f(-x)=-f(x)，当x=（0，1]是，设t=-x，因此，t=[-1,0),那么，
-t=（0，1],因此，将-t带入f(x)=log(x+1),因此，f(-t)=log(1-t)，而f（-t）=-f(t)，因此f（t）=-log(1-t)，因此f（x）的解析式为f（x）=log(x+1)，x=(0,1]，f（x）=-log（1-x），x=[-1,0]
(2)由于奇函数不改变单调性，因此，当a>1时，f（x）为一个增函数，x>1-2x, 3x>1,于是，x>1/3,所以，x的不等式为x=(1/3,1].当0<a<1时，f（x）为一个减函数，x<1-2x, 3x<1,于是，x<1/3,所以，x的不等式为x=[-1,1/3)..

不知道对不对啊，我自己做的，好久没做这种题了