Question

已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆c的离心率为1/2，且经过点M(1,3/2)

是否存在过点p(2,1)的直线L1与椭圆c相交于不同的两点A,B满足向量AB*向量PB=(向量PM)^2?若存在，求出直线L1的方程，若不存在请说明理由。

Answer 1

焦点在x轴，中心点在圆点。e=1/2。根据题意得：e^2=1/4a^2-b^2=c^2 所以b^2=3c^2所以原方程为：x^2/4c^2+y^2/3c^2=1过点（-1.3/2)所以c^2=1a^2=4 b^2=3所以方程为：x^2/4+y^2/3=1