Question

如图所示，在△ABC中AB=AC,DEF分别为AB,BC,CA上的点，且BD=CE,角DEF=角B

,求证：△DEF是等腰三角形。

Answer 1

证明：
∵∠DEC是△BDE的外角
∴∠DEC＝∠B＋∠BDE
又∠DEC＝∠DEF＋∠CEF，且∠B＝∠DEF
∴∠BDE＝∠CEF
∵AB＝AC
∴∠B＝∠C
又∵BD＝CE
∴△BDE≌△CEF(ASA)
∴DE＝EF
∴△DEF是等腰三角形

Answer 2

回答

证明：
∵∠DEC是△BDE的外角
∴∠DEC＝∠B＋∠BDE
又∠DEC＝∠DEF＋∠CEF，且∠B＝∠DEF
∴∠BDE＝∠CEF
∵AB＝AC
∴∠B＝∠C
又∵BD＝CE
∴△BDE≌△CEF(ASA)
∴DE＝EF