Question

已知，如图，在三角形ABC中，角BAC=90度，AB=AC，D是BC上一点，EC⊥BC，且CE=B

D，判断三角形ADE的形状，并证明你的判断.提示：可以通过度量三角形ADE的边和角，先作出猜想，然后证明你的猜想.

Answer 1

三角形ADE是等腰直角三角形
解：∵∠BAC=90º， AB=AC
∴∠B=∠ACB=45º
∵EC⊥BC
∴∠ACE=∠BCE-∠ACB=90º-45º=45º
∴∠ACE=∠B
在△ABD和△ACE中
∵AB=AC,CE=BD,∠ACE=∠B
∴△ABD≌△ACE(SAS)
∴AD=AE,∠BAD=∠CAE
∵∠BAD+∠DAC=90º
∴∠CAE+∠DAC=90º
∴∠DAE=90º.
∴三角形ADE是等腰直角三角形

Answer 2

三角形ADE是等腰直角三角形
解：∵∠BAC=90º，
AB=AC
∴∠B=∠ACB=45º
∵EC⊥BC
∴∠ACE=∠BCE-∠ACB=90º-45º=45º
∴∠ACE=∠B
在△ABD和△ACE中
∵AB=AC,CE=BD,∠ACE=∠B
∴△ABD≌△ACE(SAS)
∴AD=AE,∠BAD=∠CAE
∵∠BAD+∠DAC=90º
∴∠CAE+∠DAC=90º
∴∠DAE=90º.
∴三角形ADE是等腰直角三角形