Question

P,Q是三角形ABC边BC上的两点,且BP等于PQ等于AP等于AQ等于QC,求角BAC的度数。

Answer 1

解：因为AP=PQ=AQ,
所以△APQ是正三角形，
所以∠APQ=∠AQP=∠PAQ=60°
所以∠APB=180°-∠APQ=120°
∠AQC=180°-∠AQP=120°.
又因为BP=AP,AQ=QC,
所以△ABP≌△AQC,且都为等腰三角形.
所以计算可得∠ABP=∠ACB=30°.
因为△ABP≌△AQC，
所以AB=AC,
所以△ABC也是等腰三角形，
所以∠BAC的度数=60+30+30=120度

Answer 2

解：∵BP=QC=PQ=AP=AQ，
∴△APQ为等边三角形，△ABP为等腰三角形，△AQC为等腰三角形，
∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，
∵ 在△ABP和△CAQ中
AP=AQ
∠APB=∠AQC=120°
BP=CQ，
∴△ABP≌△ACQ，
∴∠QAC=∠B=1/2
∠APQ=30°，
同理：∠BAP=30°，
∴∠BAC=∠BAP+∠PAQ+∠QAC=30°+60°+30°=120°．
故答案为：120°

Answer 3

解：因为AP=PQ=AQ,
所以△APQ是正三角形，
所以∠APQ=∠AQP=∠PAQ=60°
所以∠APB=180°-∠APQ=120°
∠AQC=180°-∠AQP=120°.
又因为BP=AP,AQ=QC,
所以△ABP≌△AQC,且都为等腰三角形.
所以计算可得∠ABP=∠ACB=30°.
因为△ABP≌△AQC，
所以AB=AC,
所以△ABC也是等腰三角形，
所以∠BAC的度数=60+30+30=120

Answer 4

AP=PQ=AQ,则∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60度
AP=BP,则∠PAB=∠PBA=30°，同理∠QAC=30°