Question

如图,已知在正方形ABCD中,AB=2,P是对角线AC上任意一点(点P与点A、C都不重合),联结

如图,已知在正方形ABCD中,AB=2,P是对角线AC上任意一点(点P与点A、C都不重合),联结PD、点E在射线BC上，且PE=PB。 （1）求证：PE=PD
（2）求证：PE⊥PD
（3）设AP=X，△PBE的面积为Y，求Y关于X的函数解析式，并写出函数定义域

Answer 1

如图，过P作MN∥AB.∵⊿APB≌⊿APD﹙SAS﹚ ∴PB＝PD   而PE=PB。∴PE=PD﹙⑴成立﹚

⑵ 四个蓝色角相等﹙平行线，三合一﹚，三个蓝色三角形全等﹙AAS﹚

∠DPE＝180º-﹙∠MPD+∠NPE﹚＝180º-﹙∠MPD+∠MDP﹚＝∠PMD＝90º.PE⊥PD

⑶  BN＝AM＝x/√2  PN＝MN-MP＝2-x/√2

y＝S⊿PBE＝PN×NB＝﹙x/√2 ﹚×﹙2-x/√2﹚＝1-﹙x-√2﹚²/2      ﹙0＜x＜2√2﹚

[顺便得到： x＝√2时，y有最大值 1。]