Question

高等数学积分？

例23为什么还要分两种情况？第二种当x小于-4的情况没看明白。

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Answer 1

积分第一中值定理：如果f(x),g(x)在[a,b]上连续，且g(x)在[a,b]上不变号，则至少存在一点ξ∈[a,b]，使得：∫(a,b)f(x)g(x)dx=f(ξ)*∫(a,b)g(x)dx
来看∫(a,π-a) [√(u+π)-√u]/√[u(u+π)]*sinudu
因为在[a,π-a]上，g(u)=[√(u+π)-√u]/√[u(u+π)]恒大于0，且sinu和g(u)在[a,π-a]上连续
所以存在ξ∈[a,π-a]，使得
∫(a,π-a) [√(u+π)-√u]/√[u(u+π)]*sinudu
=sinξ*∫(a,π-a) [√(u+π)-√u]/√[u(u+π)]du
>=sina*∫(a,π-a) [√(u+π)-√u]/√[u(u+π)]du