Question

如图，在△ABC中，角平分线BE与CF相交于点O。求证：∠BOC=90°+½∠A.

Answer 1

这个明天给你 今天太晚了 

如图所示

∠ BEC= ∠A+1/2∠ACB 

 ∠BFC= ∠A+1/2∠ABC  而   ∠BOC= ∠BEC+1/2∠ABC.......... (1)  ,  ∠BOC=∠BFC+1/2∠ACB ..........(2)

(1)+(2)式得2∠BOC=∠BEC+1/2∠ABC+∠BFC+1/2∠A

                              =2∠A+∠B+∠C

                              =180°+∠A

所以      ∠BOC=90°+1/2∠A

Answer 2

∵△ABC，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A
∵两条角平分线BE、CF平分∠ABC、∠ACB
所以∠EBC+∠FCB=1/2(∠ABC+∠ACB)=1/2(180°-∠A)
即∠EBC+∠FCB=90°-1/2∠A
又因为△BOC
∴∠BOC=180°-（∠EBC+∠FCB）
即∠BOC=180°-（90°-1/2∠A）=90°+1/2∠A
故原式成立。
孩子你初一的吧，证数学题要自己想想哈。

Answer 3

∠ BEC= ∠A+1/2∠ACB
∠BFC= ∠A+1/2∠ABC 而 ∠BOC= ∠BEC+1/2∠ABC.......... (1) , ∠BOC=∠BFC+1/2∠ACB ..........(2)
(1)+(2)式得2∠BOC=∠BEC+1/2∠ABC+∠BFC+1/2∠A
=2∠A+∠B+∠C
=180°+∠A
所以 ∠BOC=90°+1/2∠A