Question

若直线y=x+1与双曲线ax^2-y^2=3仅有一个公共点，则实数a=____

答案是3/4或1，不知道1是哪里来的，求解。。。

Answer 1

直线方程代入曲线方程
ax^2-(x+1)^2=3
(a-1)x^2-2x-4=0
当a-1=0即a=1时方程为-2x-4=0解得x=-2
则y=-1
即直线与曲线有且仅有一个公共点符合题意
当a≠1时方程为一元二次方程
依题意有△=4+16(a-1)
=16a-12
=0
解得a=3/4
综上所述若直线y=x+1与双曲线ax^2-y^2=3仅有一个公共点则实数a为1或3/4

至于a=1时是何情形一楼已解释这里不累赘

Answer 2

a=3/4或1
3/4是二次方程只有一个解时a的值
a取1是双曲线的渐近线为y=x，这是y=x+1正好与双曲线的左边相交而与右边没有交点