Question

已知数列{an｝的前n项和为Sn，a1＝－2／3，满足Sn＋1／Sn＋2＝an（n＞＝2）求Sn。（不要用数学归纳法）

数学归纳法已明白，这好像是一种反推的思想，但是正推我为什么就是转不过来呢，求大神可以用正面的思想推理一下。
问题已自行解决，请各位小伙伴不要回答了

Answer 1

参照例4
http://wenku.baidu.com/view/2391872bbd64783e09122b30.html4

Sn＋（1／Sn）＋2＝an
移项得到
（1／Sn）＋2=-S(n-1)
整理后Sn=-1/[S(n-1)+2]
这种情况下，要用到特征根求数列通项的办法，
上面式子的特征方程是x=-1/(x+2)
解得x=-1
那么可得Tn=1/[(1/sn)+1]是等差数列。
求出S2，S1带入后算出公差d=-1。
所以
Tn=1/[(1/sn)+1]=1/[(1/s1)+1]+(-1)(n-1)
解得sn=-(n+1)/(n+2)

Answer 2

题目不清楚，n+1和那个n+2到底是不是下标，简直稀里糊涂

Answer 3

追问

这个我知道，猜想后再用数学归纳法给予证明