Question

已知：如图，在梯形ABCD中，E,F分别是AD,BC的中点，求证：

（1）EF∥AB。 （2）EF=½（AB+CD）.

Answer 1

证明：连接DF并延长DF与AB的延长线交于G
在△DCF与△GBF中
∵AB∥CD，∴∠C=∠FBG，又∠CFD=∠BFG，CF=FB
∴△DCF≌△GBF
从而DF=FG，BG=DC
而DE=EA
因而EF∥AB，EF=(1/2)AG=(1/2)(AB+CD)

追问

画一下图行么？！
为什么AB∥CD

追答

追问

DE=EA为什么能证明
也不能直接证明EF=(1/2)AG=(1/2)(AB+CD)

追答

ABCD是梯形，梯形的上下底是平行的；
三角形两边中点的连线平行于第三边。这是一个重要定理，希望你查查书，认真学会记牢。

Answer 2

证明：连结AF，并延长AF于CD延长线交于点O
在△ABF和△FCO中
∵ AB//DC
∴ ∠B=∠1 图1
又∵ ∠2=∠3 DF=CF
∴ △ABF≌△FCO
∵ 点E,F分别是AD，AO中点
∴ EF为三角形ADO中位线
∴ EF∥OB即EF∥DC
∵ AB//DC
∴ EF∥DC∥AB（EF平行两底）
∵ EF为三角形ADO的中位线
∴ 2EF=OD
OD=DC+CO CO=AB
∴ 2EF=DC+AB
∴ EF=（DC+AB）÷2（EF等于两底和的一半）
梯形的中位线平行于上下两底且等于两底和的一半
第二问 链接AC 两个三角形

追问

画一下图行么？！为什么AB∥CD