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已知：⊿ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，E,F分别在AC和BC边上，且：EF²=AE²+BF²
求证：ED⊥EF。
证明：过A做AG∥BC，交FD的延长线于G，连接EG。如图。
∵AG∥BC（所做），∠C=90°（已知）
∴∠CAG=90°（两平行线与第三条直线相交，同旁内角互补）
且∠DAG=∠DBF，∠DGA=∠DFB（两平行线与第三条直线相交，内错角相等）
∵AD=BD（已知）
∴⊿ADG≌⊿BDF（两角和一边对应相等，两三角形全等）
∴DG=DF，AG=BF（全等三角形对应边相等）
∵EG²=AE²+AG²（勾股定理）
∴EG²=AE²+BF²（等量公理）
∵EF²=AE²+BF²（已知）
∴EG=EF（等量公理）
∴⊿EGF是等腰三角形（等腰三角形定义：两边相等的三角形是等腰三角形）
∴ED⊥EF（等腰三角形底边中线和垂线重合）
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