Question

高二数学：在等差数列{an} 公差d≠0 且 丨ap丨=丨aq丨 （p,q属于N*，p≠q） （1） 求S(p+q-1)

在等差数列{an} 公差d≠0 ，且 丨ap丨=丨aq丨 （p,q属于N*，p≠q） （1） 求S(p+q-1) （2）若Sp=Sq 求 S（p+q）

Answer 1

解：
(1)
公差d≠0，d>0时，数列为递增数列，d<0时，数列为递减数列，即不会出现数列两项相等的情况。
|ap|=|aq|，则ap与aq互为相反数。
ap=-aq
a1+(p-1)d=-[a1+(q-1)d]
2a1+(p+q-2)d=0
S(p+q-1)=(p+q-1)a1+(p+q-1)(p+q-2)d/2
=[(p+a-1)/2][2a1+(p+q-2)d]
=0
(2)
Sp=Sq
pa1+p(p-1)d/2 =qa1+q(q-1)d/2
(p-q)a1+(p²-p-q²+q)d/2=0
(p-q)a1+[(p+q)(p-q)-(p-q)]d/2=0
(p-q)[a1+(p+q-1)d/2]=0
p≠q，因此只有a1+(p+q-1)d/2=0 等式两边同乘以p+q
(p+q)a1+(p+q)(p+q-1)d/2=0 (看到了吧，等式左边就是S(p+q)的表达式)
S(p+q)=0

Answer 2

和一楼差不多

Answer 3

srdgsdgf