已知偶函数f(x)在区间［0,+∞)上单调递增,则满足f(√(2+x))＜f(x)的的取值范围为
已知偶函数f(x)在区间［0,+∞)上单调递增,则满足f(√(2+x))＜f(x)的的取值范围为？答案是x∈[-2，-1)∪(2，+∞)求过程详细...
已知偶函数f(x)在区间［0,+∞)上单调递增,则满足f(√(2+x))＜f(x)的的取值范围为 ？答案是x∈[-2，-1)∪(2，+∞)求过程 详细
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对于√(2+x)有2+x≥0，x≥-2，
当√(2+x)=x时，有x=-1或2，
故我们分段来研究，
又f(x)为偶函数，[0，+∞)单调递增，
则f(-x)=f(x)；
当-2≤x＜-1时，
1＜-x≤2，
√(2+x)∈[0，1﹚，
则f[√(2+x)]＜f(-x)=f(x)，满足题意；
当-1≤x≤0时，
0≤-x≤1，
√(2+x)∈[1，√2]，
则f[√(2+x)]≥f(-x)=f(x)，不满足题意；
当0＜x≤2时，
因为√(2+x)≥x＝＞-1≤x≤2，
故0＜x≤2时，√(2+x)≥x，
则f[√(2+x)]≥f(x)，不满足题意；
当x＞2时，
同理，√(2+x)＜x，
则f[√(2+x)]＜f(x)，满足题意；
综上，x∈[-2，-1)∪(2，+∞)。
当√(2+x)=x时，有x=-1或2，
故我们分段来研究，
又f(x)为偶函数，[0，+∞)单调递增，
则f(-x)=f(x)；
当-2≤x＜-1时，
1＜-x≤2，
√(2+x)∈[0，1﹚，
则f[√(2+x)]＜f(-x)=f(x)，满足题意；
当-1≤x≤0时，
0≤-x≤1，
√(2+x)∈[1，√2]，
则f[√(2+x)]≥f(-x)=f(x)，不满足题意；
当0＜x≤2时，
因为√(2+x)≥x＝＞-1≤x≤2，
故0＜x≤2时，√(2+x)≥x，
则f[√(2+x)]≥f(x)，不满足题意；
当x＞2时，
同理，√(2+x)＜x，
则f[√(2+x)]＜f(x)，满足题意；
综上，x∈[-2，-1)∪(2，+∞)。
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