Question

已知:如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在AC上，且AF=CE，点G，H分别在AB，CD上，且

已知:如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在AC上，且AF=CE，点G，H分别在AB，CD上，且AG=CH，AC与GH相交于点O 求证⑴EG‖FH⑵GH，EF互相平分

Answer 1

（1）

∵四边形ABCD为平行四边形

∴AB∥CD

∴∠GAE=∠HCF

∵AF=CE

∴AE=AF-EF

    =CE-EF=CF

在△GAE和△HCF中

AG=CH

∠GAE=∠HCF

AE=CF

∴△GAE≌△HCF（SAS）

∴∠AEG=∠CFH

∴∠OEG=180°-∠AEG

    =180°-∠CFH=∠OFH

∴EG∥FH

 

（2）

连接EH，FG

∵△GAE≌△HCF

∴EG=FH

∵EG∥FH

∴四边形EGFH为平行四边形

∴GH与EF相互平分