Question

当a、b为何值时，多项式a^2+2b^2-2ab-2b+4有最小值，并求出这个最小值

Answer 1

a²+2b²-2ab-2b+4
=a²-2ab+b²+b²-2b+1+3
=(a-b)²+(b-1)²+3
平方项恒非负，当b-1=0，a-b=0时，多项式有最小值0+0+3=3，此时
b-1=0 b=1
a-b=0 a=1
即a=b=1时，多项式有最小值，最小值是3。

Answer 2

a^2+2b^2-2ab-2b+4
=a²-2ab+b²+b²-2b+1+3
=(a-b)²+(b-1)²+3
当a=1,b=1时,多项式a^2+2b^2-2ab-2b+4有最小值3

Answer 3

a^2+2b^2-2ab-2b+4 = (a-b)^2 + (b - 1)^2 +3
(a-b)^2 大于等于0 ,取最小值时 a = b
(b - 1)^2 大于等于0 ,取最小值时 b= 1
所以,当 a = b = 1时 a^2+2b^2-2ab-2b+4有最小值 最小值: 3

Answer 4

解：a^2+2b^2-2ab-2b+4=a^2-2ab+b^2+b^2-2b+1+3
=(a-b)^2+(b-1)^2+3
所以，当a=b=1时，多项式a^2+2b^2-2ab-2b+4有最小值，且最小值为3.

Answer 5

a^2+2b^2-2ab-2b+4=(a-b)^2+(b+1)^2+3
所以当a=b=1时取最小值3