如图高数,怎么用构造法做这个题目,求解

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wjl371116
2019-02-09 · 知道合伙人教育行家
wjl371116
知道合伙人教育行家
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【为书写方便,把f(x)写成y;把f''(x)写成y'';】

先求齐次方程  y''+y=0的通解:其特征方程 r²+1=0的根r₁=i,r₂=-i;

故齐次方程的通解为 y=C₁cosx+C₂sinx;  因为特征方程的根r=α±βi=±i,β=1是其根,

故设原方程的特解为: y*=x(acosx+bsinx);于是

y*'=acosx+bsinx+x(-asinx+bcosx)=(a+bx)cosx+(b-ax)sinx;

y*''=bcosx-(a+bx)sinx-asinx+(b-ax)cosx=(2b-ax)cosx-(2a+bx)sinx;

代入原式得:(2b-ax)cosx-(2a+bx)sinx+x(acosx+bsinx)=2bcosx-2asinx=-sinx;

∴b=0,a=1/2;即有特解 y*=(1/2)xcosx;

∴f(x)=C₁cosx+C₂sinx+(1/2)xcosx.

百度网友e786cc7
2019-02-09
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雷帝乡乡

2019-02-09 · TA获得超过3739个赞
知道大有可为答主
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基拉的祷告hyj
高粉答主

2019-02-08 · 科技优质答主
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基拉的祷告hyj
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