Question

图里的线性代数习题怎么做

一幢大型公寓楼可以有三种安排各层建筑结构的类型。类型甲可以在一层上安排18个单元：3个三室一厅、7个两室一厅和8个一室一厅；类型乙可以在一层上安排20个单元：4个三室一厅、4个两室一厅和12个一室一厅；类型丙可以在一层上安排18个单元：5个三室一厅、3个两室一厅和10个一室一厅。现在要求整个公寓楼恰好有51个三室一厅、75个两室一厅和136个一室一厅，问应该怎样选择各类型的层数？ 设：类型甲有n1层，类型乙有n2层，类型丙有n3层，
则:

Answer 1

根据题意很容易列三个线性方程

3n1 + 4n2 + 5n3 = 51 --（1）

7n1 +4n2 + 3n3 = 75 --（2）

8n1 +12 n2 + 10n3 = 136 --（3）

对它用高斯消去法求解就可以得到
3n1 + 4n2 + 5n3 =51 不变
4n1 -2n3 = 24 ( （ 2）减去（1）） --- （4）

-n1 -5n3 = -17(（3） - （1） x3） --- （5）
（4）+4*（5）得到
-22 n3=-44,n3=2， n1 = 7, n2=5

Answer 2

3n1+4n2+5n3=51
7n1+4n2+3n3=75
8n1+12n2+10n3=136
解方程，消除n2，得
4n1-2n3=24
n1+5n3=17
解得22n3=44，所以n3=2
代入方程，得n1=7, n2=5