Question

已知:如图,△ABC中,∠ACB>∠ABC,AE平分∠BAC,CD⊥AE于D,求证:∠ACD>∠B

详细、简洁的过程

Answer 1

证明：延长CD交AB于F
∵AE平分∠BAC,CD⊥AE
∴AF＝AC （等腰三角形三线合一：高、角平分线、中线）
∴∠ACD＝∠AFD
∵∠AFD＝∠B+∠BCF （三角形的外角）
∴∠ACD＝∠B+∠BCF
∵∠BCF＞0
∴∠ACD＞∠B

Answer 2

∵角b+角eab=角aec
角aec=90-角dce<90
∴角b+角eab<90
∵角acd+角eac=90
∴角b+角eab<角acd+角eac
∵角eab=角eac
∴角b<角acd

Answer 3

∵AE平分∠BAC→∠BAE=∠EAC
∵CD⊥AE于D→∠ADC=∠EDC=90°→△ADC和△EDC为直角三角形→∠AEC<90°
∵∠AEB+∠AEC=180°(互补)，且∠AEC<90°→∠AEB>90°
∵在△ABE中，∠ABE+∠AEB+∠BAE=180°;在△ADC中，∠ADC+∠ACD+∠DAC=180°
∴∠BAE=∠EAC，∠AEB>∠AEC
∴∠∠ACD>∠ABE