Question

关于 线性代数 解非齐次方程组的一个小小疑问。

如图，（1）为什么能判断a2和a3线性无关，为什么可以把a1消去？
（2）本类题目的一般思路。
大神求助。

Answer 1

a1,a2,a3,a4的秩是3，极大线性无关组包含三个向量。由(2)式，极大线性无关组不可能是a1,a2,a3，只能从中选择2个向量，所以它的一个极大线性无关组可以选作a2,a3,a4。a2,a3,a4线性无关，那么a2,a3也线性无关。

Answer 2

感觉楼上所答有问题: 1. 极大无关组不是那么选的 2. "a1,a2,a3线性无关" 是错的

由(2)式知 a1 可由 a2,a3 线性表示, 故可由 a2,a3,a4 线性表示
所以 3 = r(a1,a2,a3,a4)<= r(a2,a3,a4) <= 3
故 r(a2,a3,a4) = 3, 即 a2,a3,a4 线性无关.
故 a2,a3 线性无关.

这类综合题要求熟练掌握线性方程组解的结构, 线性相关理论, 线性方程组的矩阵形式与向量形式
能根据已知条件得到相应的结论

Answer 3

矩阵的秩为3；
由（2）知a1,a2,a3线性无关；
如果a1,a2,a3中有两个线性相关，那么这三个向量就可以用一个向量表示；
r（a1,a2,a3）=1,
r(a1,a2,a3,a4)<3
矛盾