Question

初二数学题！！

如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,点P,Q分别是边AD,BC上的动点,点P从点A出发向终点D运动，同时点Q从点C出发沿边CB向终点B运动，他们的速度均是1cm/s，连接OQ,BP,DQ，设点P,Q运动的时间为t（s）
（3）若PQ的垂直平分线与边CD相交，则t的取值范围是（ ）？
希望能有详细过程！！！

Answer 1

过PQ中点O作PQ垂线即为PQ垂直平分线
当P、Q在初始位置（分别与B、D重合），其垂直平分线与AD、BC相交
随着PQ的运动，垂直平分线以O为旋转中心顺时针旋转，因此首先过CD边的D点
AP=CQ=t，DP=BQ=8-t
DP∥BQ，DP=BQ，所以四边形BPDQ为平行四边形。
连接BD一定过点O，所以此时PQ垂直平分线为对角线BD
平行四边形BPDQ对角线互相垂直，因此是菱形，BP=PD=8-t
在RT△ABP中，AP=t，BP=8-t，AB=4
t²+4²=(8-t)²，t=3
PQ垂直平分线在旋转过程中，与CD的最后交点为C
连接AQ、CP，
同理可得，四边形APCQ的一组对边AP与CQ平行且相等，四边形APCQ为平行四边形
此时PQ垂直平分线为AC，因为AC、BD互相垂直，所以四边形APCQ为菱形
CP=AP=t
在RT△CDP中，DP=t，CP=8-t，CD=4
(8-t)²+4²=t²，t=5
所以t取值范围为3≤t≤5

Answer 2

与CD相交时间最早是正好PQ与BD垂直时：BD=4√5，OD=2√5，OP=√5，PD=5，
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　AP=8-5=3 时间t＝3
与CD相交时间最迟正好是PQ与AC垂直时：此时恰相反BQ=3 CQ=5 　时间t＝5
所以3<=t<=5

Answer 3

中垂线首先过D点，根据其性质有，D点到P、Q点距离相同，设AP间为Xcm，列个等式就解出来了，另一边是对称的。ANSWER：[3,5].