求如下定积分
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分享一种解法。设x=(1-t)/(1+t)、原式=I。∴ln(1+x)=ln2-ln(1+t)、1+x²=2(1+t²)/(1+t)²。
∴I=(ln2)∫(0,1)dx/(1+x²)-I。∴原式=I=(πln2)/8。
供参考。
∴I=(ln2)∫(0,1)dx/(1+x²)-I。∴原式=I=(πln2)/8。
供参考。
追问
x设成t那一步是怎么想到的
追答
本题亦可应用“x=tanθ”的换元过程求解。好像没有很好的理由，可能是在“寻求”多种解题方法中“试”出来的。^_^
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