Question

已知向量a的模为2,且a、b满足|a-b|=4，|a+b|=2,则b在a方向上的投影=？

过程详细 O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

|a-b|=4，平方：|a-b|^2=(a-b)(a-b)=|a|^2-2ab+|b|^2=16
|a+b|=2，平方：|a+b|^2=(a+b)(a+b)=|a|^2+2ab+|b|^2=4
做差：4ab=-12
ab=-3
ab=|a||b|cos<a,b>
所以b在a方向上的投影为|b|*cos<a,b>=-3/|a|=-3/2

Answer 2

|a-b|=4，平方：|a-b|^2=(a-b)(a-b)=|a|^2-2ab+|b|^2=16
|a+b|=2，平方：|a+b|^2=(a+b)(a+b)=|a|^2+2ab+|b|^2=4
做差：4ab=-12
ab=-3
求和；2|a^2+2b^2=20
b摸为根号6
投影为-3/根号6