如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°∠B=45°，AB=4根号2，BC=3，F是DC上一点，且CF=根号2，E是线段
解：（由于所给图形有误，根据题意作出“附图”）
(1)AD=3√2/2，CD=5√2/2（2分之5倍根2）；
(2)由(1)知AD=3√2/2，CD=5√2/2，且CF=√2，那么在Rt△ADF中，AD=FD=CD-CF=3√2/2，即△ADF为等腰直角三角形；
由于CF=√2，即点F为定点，那么点G随点E的运动而做一次性往复运动；若△BGE为等腰三角形，则在点E自点B向点C的运动过程中，有以下三种情况：
①当BG=EG时，△BGE为等腰直角三角形（不符合题意）；
②当BE=BG时：
∵AB∥CD，且Rt△ADF为等腰直角三角形，AD=FD=3√2/2；
∴∠1=∠2=∠3=45°，且AF=3
∵BE=BG，且∠EFG=45°；
∴∠6=∠7=½•(180°-∠A)=67.5°，那么∠5=180°-∠6-∠EFG=67.5°；
则在△AEF中，由三角形内角和定理得∠4=∠5=67.5°；
∴△AEF为等边三角形，则AE=AF=3；
③当EB=EG时，△BEG亦为等腰直角三角形（不符合题意）；
综上所诉：AE=3，即x=3时，△BGE为等腰三角形；
(3)（应该是求重叠部分面积吧.................）
由图②分析：求重叠部分面积，则须知道点B的反射点B'落在何处；由题意可知四边形BEB'G为菱形，且BE=AB-x=4√2-3，即有BE＜x，那么点B'应落在五边形AEGCD的内部，则所求重叠面积为△B'EG的面积；由对称性可知，S△B'EG=S△BEG；
由于△BEG为等腰三角形，则
S△B'EG=S△BEG=½•BE²•sin45°=½×(4√2-3)²×√2/2
=(41√2/4-12)（平方单位）
因此，所求重叠面积为(41√2/4-12)（平方单位）.
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