Question

在平面直角坐标系中，直角三角形OAB在顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，根号3），点C的

在平面直角坐标系中，直角三角形OAB在顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，根号3），点C的坐标为（0.5，0）且角B等于60度，点P为斜边OB上的一个动点则PA加PB最小值为________

Answer 1

分析： 作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根据勾股定理求出CD，即可得出答案．
解：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，
则此时PA+PC的值最小，
∵DP=PA，
∴PA+PC=PD+PC=CD，
∵B(3，)，
∴AB=，OA=3，∠B=60°，由勾股定理得：OB=2，
由三角形面积公式得：×OA×AB=×OB×AM，
∴AM=，
∴AD=2×=3，
∵∠AMB=90°，∠B=60°，
∴∠BAM=30°，
∵∠BAO=90°，
∴∠OAM=60°，
∵DN⊥OA，
∴∠NDA=30°，
∴AN=AD=，由勾股定理得：DN=，
∵C(，0)，
∴CN=3﹣﹣=1，
在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC==，
即PA+PC的最小值是3/2

Answer 2

先求C关于线段OB所在直线的对称点C'，再求出线段AC'的长度，则AC'是PA+PC最小值应用点关于直线对称公式可以得到，C关于线段OB所在直线的对称点C'的坐标为（1/4,√3/4）AC'的长度可以用两点距离公式得到

追问

最终得几

追答

2分之根号31