微积分微分方程问题1

求微分方程xydy/dx=x^2+Y^2满足初始条件的Y|x=e=2e的特解... 求微分方程xy dy/dx = x^2+Y^2满足初始条件的Y|x=e =2e的特解 展开
shannon518
2012-06-01 · TA获得超过158个赞
知道小有建树答主
回答量:271
采纳率:100%
帮助的人:184万
展开全部
把xy放到等号右边,变成y'=x/y+y/x,在令u=y/x,把方程改写成关于u和x的可分离变量的方程,然后积分求解,带入初始条件解出常数就可以了
drug2009
2012-06-01 · TA获得超过1.4万个赞
知道大有可为答主
回答量:6644
采纳率:100%
帮助的人:2769万
展开全部
xydy/dx=x^2+y^2
xydy=x^2dx+y^2dx
xdy^2=2x^2dx+2y^2dx
y^2=ux
dy^2=udx+xdu
x(udx+xdu)=2x^2dx+2uxdx
udx+xdu=2xdx+2udx
xdu-udx=2xdx
du/x-udx/x^2=2dx/x
d(u/x)=2dlnx
u/x=C+2lnx
u=Cx+2xlnx
y^2/x=Cx+2xlnx
通解
y^2=Cx^2+2x^2lnx
y|x=e =2e
4e^2=C4e^2+8e^2
C= -1
特解y^2=2x^2lnx-x^2
本回答被提问者采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
南华大学安工
2012-06-03
知道答主
回答量:18
采纳率:0%
帮助的人:12.1万
展开全部
1/2(y/x)^2=lnx+1
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(1)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式