Question

高数二重积分，求大佬解答一些，答案中有些不明白的地方？

关于这道题的答案我有两个不明白的地方1、答案第一行，交换积分次序中 积分区域的图像怎么画？ 该怎么分析这个图像？2、答案第三行 这个极限的形式，是怎么推出最终答案的？





Answer 1

这一题目综合的知识点蛮多，涉及累次分交换积分次序，等价无穷小代换，洛必达法则以及多元函数微分学。关于第一步交换积分次序，需要先画出积分区域，如图所示。分母等价代换后，对这一0/0型未定式使用洛必达法则，然后套用积分中值定理，注意在x趋向于0+时，c也是趋向于0的。题设条件中给出二元函数可微，由可微定义可以得到全微分等式，代入求解极限即可。（个人愚见，欢迎讨论交流）

追问

其实第一问最困扰我的是，题目中对u的积分，其积分区域为什么要写成（x->根号t），搞的我画不出图。按照你给我画的图的话，我会将题目中写的对u积分的区域写成（根号t->x）

追答

这里不过是和平常不同，按积分上下限来看，u是从大到小。