Question

已知函数f（x）=2asin（2x－6分之π）+b定义域为[0,2分之π]，值域为[-5,1]，求实数a和b

Answer 1

因为定义域为
[0,π/2]

所以2x－π/6
属于
[-π/6,5π/6]

所以sin（2x－π/6）属于[-1/2,1]

所以2asin（2x－π/6）属于[-a/2,a]

即f（x）属于[-a/2+b,a+b]

所以-5=-a/2+b
a+b=1

解得a=4
b=-3

Answer 2

x∈[0，π/2]-π/6≤2x-π/6≤5π/6
此时-1/2≤sin（2x-π/6）≤1
①当a＞0时
sin（2x-π/6）=1时，取得最大值
2a+b=1
①
当sin（2x-π/6）=-1/2，取得最小值
-a+b=-5
②
由①②解得
a=2，b=-3
满足条件
②当a＜0时
sin（2x-π/6）=-1/2时，取得最大值
-a+b=1
①
当sin（2x-π/6）=1，取得最小值
2a+b=-5
②
由①②解得
a=-2，b=-1
满足条件
所以
a=2，b=-3
或
a=-2，b=1
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