椭圆x2/16+y2/4=1,上有两点a,b关于直线2x-2y-3=0对称,则弦ab的中点坐标为多少
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线段AB被2x-2y-3=0垂直平分，则直线AB的斜率为-1，设AB的方程为y=-x+k
A,B的坐标为(x1,-x1+k),
(x2,-x2+k),
中点为D((x1+x2)/2,
-(x1+x2)/2+k)
D在
2x-2y-3=0上，带入坐标得
2(x1+x2)-2k-3=0,
x1+x2=k+3/2
y=-x+k带入椭圆方程
x²/16+(-x+k)²/4=1,
5x²-8kx+4k²-16=0,
x1+x2=8k/5
k+3/2=x1+x2=8k/5,
k=5/2,
x1+x2=4
AB中点坐标为
(2,1/2)
A,B的坐标为(x1,-x1+k),
(x2,-x2+k),
中点为D((x1+x2)/2,
-(x1+x2)/2+k)
D在
2x-2y-3=0上，带入坐标得
2(x1+x2)-2k-3=0,
x1+x2=k+3/2
y=-x+k带入椭圆方程
x²/16+(-x+k)²/4=1,
5x²-8kx+4k²-16=0,
x1+x2=8k/5
k+3/2=x1+x2=8k/5,
k=5/2,
x1+x2=4
AB中点坐标为
(2,1/2)
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