Question

如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE，AF分别相交于G,H。

（1）求证;△ABE相似于△ADF  （2)若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形。

Answer 1

1）AE⊥BC于E， AF⊥CD于F，可得∠AEB=∠AFD=90°
且在平行四边形ABCD中∠B=∠D，可得△ABE∽△AFD
2）由AG=AH，可得 ∠AGH=∠AHG ，其外角∠AGB=∠AHD
由△ABE∽△AFD 可得∠BAG=∠DAH，可证△BAG≌△DAH
即证AB=AC，且平行四边形ABCD，所以四边形ABCD是菱形

Answer 2

在平行四边形AbcD中
∠B=∠D
AE⊥BC于E， AF⊥CD于F
∠AEB=∠AFD=90°
△ABE∽△AFD
（2）
AG=AH
∠AGH=∠AHG
∠AGB=∠AHD
△ABE∽△AFD
∠BAE=∠DAF
AG=AH
△AGB≌△AHD
AB=AD
四边形ABCD为菱形

Answer 3

在平行四边形AbcD中∠B=∠D AE⊥BC于E， AF⊥CD于F∠AEB=∠AFD=90°△ABE∽△AFD （2） AG=AH ∠AGH=∠AHG ∠AGB=∠AHD △ABE∽△AFD

Answer 4

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