Question

4*r^3*e^(-r^2)dr 怎么求定积分

Answer 1

4∫
r³e^(-r²)
dr
=2∫
r²e^(-r²)
d(r²)
令r²=u
=2∫
ue^(-u)
du
=-2∫
u
d[e^(-u)]
分部积分
=-2ue^(-u)
+
2∫
e^(-u)
du
=-2ue^(-u)
-
2e^(-u)
+
c
=-2r²e^(-r²)
-
2e^(-r²)
+
c
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Answer 2

4∫
r³e^(-r²)
dr
=2∫
r²e^(-r²)
d(r²)
令r²=u
=2∫
ue^(-u)
du
=-2∫
u
d[e^(-u)]
分部积分
=-2ue^(-u)
+
2∫
e^(-u)
du
=-2ue^(-u)
-
2e^(-u)
+
C
=-2r²e^(-r²)
-
2e^(-r²)
+
C
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