Question

已知四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分别是AC、BD的中点。求证：EF⊥BD。

Answer 1

证明：连接be、de，

因为∠abc=90°，∠adc=90°，e是对角线ac的中点，

所以在rt△abc中，be=ae=ec，

在rt△adc中，de=ae=ec，

则be=de，

又因为f为bd的中点，

所以ef⊥bd。

Answer 2

证明：连接BE、DE
∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点
∴BE＝AC/2,DE＝AC/2
（直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半）
∴BE＝DE
∵F是BD的中点
∴EF⊥BD（三线合一）
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